یافتن کوتاهترین مسیر شبکه با استفاده از الگوریتم بهینه سازی فاخته در سیستم اطالعات مکانی عالیه سرگلزائی ۱ علیرضا وفائینژاد نشريه علمي- پژوهشي علوم و فنون نقشه برداري دوره ششم شماره 4 ارديبهشت ماه 931 کارشناس ارشد سنجش از دور و سیستمهاي اطالعات مکاني دانشکده محیط زيست و انرژي دانشگاه آزاد چکیده شده اسالمي واحد علوم و تحقیقات sargolzaee_a@yahoo.com استاديار دانشکده مهندسي عمران آب و محیط زيست دانشگاه شهید بهشتي a_vafaei@sbu.ac.ir )تاريخ دريافت مرداد 931 تاريخ تصويب اسفند 931( امروزه مسیريابي در شبکههاي شهري با افزايش حجم اتومبیلها و نیز محدوديتهاي ترافیکي گوناگون امري ضروري محسوب ميشود. روشي که در اين پژوهش به منظور حل مسأله کوتاهترين مسیر براي نخستین بار پیشنهاد شده است استفاده از بهینهسازي فاخته ميباشد. علت انتخاب اين جديد بودن و نیز پاسخ مناسبي است که اين براي حل مسأله مسیريابي نسبت به ساير هاي فراابتکاري داده است. در اين راستا و براي انجام مسیريابي با ايجاد تغییراتي در نسخه دودويي فاخته از ياد شده استفاده گرديد. بدين منظور براي ايجاد جمعیت اولیه از يک روش کنترل شده استفاده شد که از ايجاد جمعیتهاي تصادفي که درصد بسیار ناچیزي از آنها ممکن است مسیري را تشکیل دهند جلوگیري ميکند. به اين صورت که متغیرهاي جمعیت که در واقع همان نقاط شبکه و موقعیتهاي فاختهها هستند به صورت تصادفي انتخاب نشده بلکه به صورت کنترلشده انتخاب ميشوند و انتخاب نقاط بعدي از میان نقاطي است که با نقطه مورد نظر ارتباط دارند. در تمام مراحل اجراي موقعیت فاختهها به صورت اعداد باينري درميآيند و اگر نقطهاي در مسیر حضور داشته باشد عدد يک و در غیر اينصورت عدد صفر ميگیرد. در فاز مهاجرت فاختهها نیز از يک تابع سیگمويد استفاده است که موقعیت جديد فاختهها را به بازهي بین صفر و يک برده و در نتیجه موقعیتهاي جديد نیز تبديل به اعداد صفر و يک ميشوند. به منظور آزمون میزان کارايي پیشنهادي از سه نوع شبکه فرضي محلي و واقعي استفاده شده است. نتیجه اجراي اين در دو نوع شبکه فرضي و محلي با تعداد نقاط و 9 نتیجهاي مشابه يک قطعي بود اما در شبکهاي که بخشي از يک شبکه شهري واقعي بود و از 1۶ نود و 331 يال تشکیل شده بود با اختالف اندکي بهتر از قطعي توانست مسیر بهینه را نشان دهد. نتايج حاصله نشان داد که اين توانايي انجام مسیريابي در شبکه را دارا ميباشد و با ايجاد تغییراتي بر اساس ساختار شبکه ميتواند براي دادههاي بزرگ و شبکههاي واقعي شهري مورد استفاده قرار گیرد. واژگان کلیدی: کنترلشده يافتن کوتاهترين مسیر در شبکه سیستم اطالعات مکاني بهینهسازي فاخته کدگذاري دودويي جمعیت نويسنده رابط 231
۱- مقدمه يافتن کوتاهترين مسیر شبکه با استفاده از بهینه سازي فاخته... توسعههاي شهري و به دنبال آن افزايش مسیرها و ارتباطات نقش جابهجايي را پررنگتر ميکند. آنچه در اين میان اهمیت بیشتري مييابد مسیريابي و مديريت و هدايت حرکت در اين مسیرها است که از يک سو روان- سازي و نظم را در پي داشته و از سوي ديگر در شرايط اضطرار نیاز را مرتفع سازد. مسأله کوتاهترين مسیر در يک شبکه از جمله اساسيترين مسائل تحلیل شبکه است. در واقع براي انجام تحلیلهاي سطوح باالتر يافتن پاسخ اين مسأله از ضروريات است. دادههاي در اين راستا مديريت باالي حجم مورد استفاده در مسیريابي استفاده از توانمنديهاي سامانههاي اطالعات مکاني مدلسازي و تحلیل دادههاي مکاني را در ميدهد اجتنابناپذير ميسازد ][ ][. که امکان اختیار قرار از طرف ديگر و به طور کلي روشهاي حل مسائل با استفاده از هاي بهینهسازي به دو دسته هاي دقیق و تخمیني تقسیمبندي ميشوند. در هاي دقیق دستیابي به جواب بهینه نیازمند صرف زمان و در نتیجه هزينه بیشتري است. اما در طرف مقابل هاي تخمیني قرار دارند که در يک زمان اندک به جواب ميرسند. در اين میان هاي فراابتکاري از جمله هاي تخمیني هستند که توانايي يافتن جوابهاي بهینه و يا نزديک به بهینه را در زمان معقول دارا ميباشند ]9[. در تحقیق حاضر حل مسأله مسیريابي با استفاده از فراابتکاري بهینهسازي فاخته انجام ميشود که سرعت و دقت دستیابي به جواب بهینه توسط آن در حل بعضي مسائل نسبت به ساير هاي فراابتکاري باالتر است. تنوع مسائل مربوط به مسیريابي که از نوع مسائل بهینهسازي تام ميباشند آنقدر زياد است که دستهبندي آنها و بیان حالتهاي مختلفي که در آن رخ ميدهد مشکل و زمانگیر است ]9[. براي حل اين نوع مسائل که زمان حل آنها با بزرگتر شدن ابعاد مسأله به طور نمايي رشد ميکند استفاده از هاي فراابتکاري مناسب ميباشند. اين ها براي حل مسائل با ابعاد بزرگ از کارايي الزم برخوردار هستند ]4[. در اين راستا و تاکنون روشهاي بهینهسازي و فراابتکاري براي حل مسائل مسیريابي زياد مورد استفاده قرار گرفتهاند که در ادامه به برخي از آنها اشاره شده است. میتسو و همکاران از ژنتیک براي حل مسائل کوتاهترين مسیر استفاده کردند. که طي آن کار اصلي توسعه ژنتیک براي مسیريابي چگونگي کدگذاري يک مسیر در يک گراف به صورت کروموزوم بود. رويکرد پیشنهادي ايشان روي سه مسأله با اندازههاي متفاوت مورد آزمايش قرار گرفت و نتايج آزمون يافتن مسیر بهینه با احتمال مناسب و سرعت باال بود ]1[. در تحقیق ديگر سلطاني و همکاران به ارزيابي عملکرد سه دايجسترا A* و ژنتیک به منظور برنامهريزي مسیر در ايجاد سايت پرداختند. دقت انتخاب مسیر و پیچیدگيهاي زماني اين ها در اين تحقیق مورد ارزيابي و مقايسه قرار گرفت. آنچه که دو دايجسترا و A* را دچار مشکل ميکرد اثر ابعاد مسأله بود که عملکرد آنها را محدود به مسائل کوچک و يا متوسط مينمود. که در اين میان ژنتیک توانست راهحلهاي بهینه و نزديک بهینه را در زمان کمتري پیدا کند ]1[. در مقالهاي ديگر آتیراتانا و همکاران به تحلیل زمان تداوم بهینهسازي کلوني مورچگان براي يافتن کوتاهترين مسیر پرداخته اند و نتايج و دستاوردهاي خود را در اين زمینه ارائه نمودهاند ]۶[. قصیري و همکاران نیز از بهینهسازي کلوني مورچگان براي حل مسأله کوتاهترين مسیر دو هدفه استفاده نمودند. اين در مقايسه با تصحیح برچسب توانست جوابهايي با کیفیت باالتر و در زمان سريعتري را ارائه دهد ][. همچنین ژين لو و همکاران در مقالهاي براي يافتن کوتاهترين مسیر با ترکیب مکرر نزديکترين گره به گره مبدأ شیوهاي جديد )ترکیب گره به جاي عملگرهاي برچسبگذاري( براي اجراي دايجسترا پیشنهاد ميدهند ]3[. لینژانگ لیو و همکاران نیز از يک درخت پوششي جهتدار )OST( مبتني بر ژنتیک براي حل مسائل يافتن کوتاهترين مسیر چندمعیاري )MCSPP( استفاده کردند ][. در پژوهشي ديگر 1 Shortest path problem کیوري و همکاران براي مسیريابي از فراابتکاري 2 Metaheuristic 232
جستجوي ممنوعه نمودند استفاده نشريه علمي- پژوهشي علوم و فنون نقشه برداري دوره ششم شماره 4 ارديبهشت ماه 931 - مبانی نظری ۱-- مسأله کوتاهترین مسیر S.[] موحمد و همکاران نیز در مقاله خود به حل مسأله يافتن کوتاهترين مسیر در شبکه با استفاده از بهینهسازي جمعي ذرات پرداختهاند ][. رجبیون اما سازي فاخته در مقاله خود به معرفي بهینه و مقايسه آن با هاي ژنتیک و بهینهسازي جمعي ذرات در چند مسأله )غیر از مسیريابي( پرداخته است. تحقیق او نتايج نشان داد که فاخته در زمان کمتر و دقت باالتر و نیز با متغیرهاي بیشتر به جواب بهینه دست يافته است ]9[. با توجه به مقايسه انجام شده و مزيتهاي بهینهسازي فاخته از جمله همگرايي سريعتر سرعت بیشتر دقت باالتر توانايي جستجوي محلي در کنار جستجوي کلي احتمال کمتر گیرافتادن در نقاط بهینه محلي جستجوي با جمعیت متغیر )بدلیل نابودي جمعیت در مناطق نامناسب( حرکت کلي جمعیت به سمت نقاط بهتر با نابود شدن جواب هاي نامناسبتر و توانايي حل سريع مسائل بهینه سازي با ابعاد باال به نظر ]9[ ميرسد که اين در حل مسائل مربوط به مسیريابي نیز از توانمندي الزم برخوردار باشد. چیزي ميتواند در اين راستا پاسخ به هدف از انجام اين تحقیق قبل از هر سئوال اين براي حل مسائل مرتبط با است که آيا اين مسیريابي در شبکه مورد استفاده قرار گیرد )زيرا هاي فراابتکاري در بعضي مسائل ممکن است قابل استفاده نباشند و در بعضي مسائل هم به نتیجه مطلوب دست پیدا نکنند(. سپس پاسخ به اين مهم که آيا اين براي حل مسأله مسیريابي ساير به نسبت نتیجه مناسبي ميدهد يا خیر. هاي فراابتکاري رايج بدين منظور و در ادامه پس از تشريح بهینه- سازي فاخته مسأله حل ابتدا به تنظیم پارامترهاي براي کوتاهترين مسیر پرداخته ميشود. سپس نهايي بر روي سه نوع شبکه شماتیک محلي و واقعي پیادهسازي ميشود. در انتها نیز نتايج اجراي روي شبکهها مورد بحث و بررسي قرار گرفته و نتیجهگیري تحقیق ارائه خواهد شد. مسأله کوتاهترين مسیر بیشتر از 4 سال است که در زمینههاي گوناگون مانند علوم کامپیوتر و حملونقل مورد مطالعه قرار گرفته است. مسأله عام کوتاهترين مسیر نیاز به يک شبکه از پیش تعريف شده دارد. اصلي مسأله تعیین يک يا تعداد بیشتري از کوتاهترين مسیرهاي بین يک منبع و مقصد با يکسري خطوط داده شده ميباشد. تعیین کوتاهترين مسیر ميتواند به صورت زير به عنوان يک مسأله برنامهريزي خطي مشخص شود. به عنوان نقطه منبع t cij>0 هزينه يا فاصله ارتباط کمان يا يال هدف جستجوي حداقل مقدار به عنوان نقطه هدف و (i,j) z )( است ]4[. ميباشد. Z = zz = ƩƩcType equation here.z = ƩƩ c ijx ij Subject to Ʃ x ji Ʃ x ik = m, where m = 0 for i s, m = 1 for i = t m = -1 for i = s ϵ {0,1} x ij -- الگوریتم بهینهسازی فاخته مانند ساير هاي تکاملي اين نیز با جمعیتي از فاختهها کار خود را شروع ميکند. فاختهها تعدادي تخم در النه بعضي پرندگان میزبان ميگذارند. بعضي از اين تخمها که شباهت بیشتري به تخمهاي پرنده میزبان دارند براي رشد و پرنده بالغ شدن فرصت بیشتري دارند. ساير تخمها توسط پرندگان میزبان شناسايي و از بین ميروند. تخمهاي رشد يافته در يک منطقه شايستگي النهها را در آنجا نشان ميدهد. تخمهاي بیشتري که در يک ناحیه زنده ماندهاند سود بیشتري است که در آن ناحیه بدست آمده است. بنابراين موقعیتي که در آن تخمهاي بیشتري زنده بمانند وضعیتي است که حال بهینه شدن خواهد بود ]9[. در COA فاختهها در جستجوي يافتن مناسبترين منطقه براي تخمگذاري به منظور افزايش نرخ بقاي تخمهايشان هستند. بعد از اينکه تخمهاي باقيمانده رشد کردند و تبديل به يک پرنده بالغ شدند اجتماعاتي را تشکیل ميدهند. هر 1 Tabu Search 2 Cuckoo Optimization Algorithm 233
Profit = fp(habitat) =fp(x1,x2,,xnvar) )9( يافتن کوتاهترين مسیر شبکه با استفاده از بهینه سازي فاخته... گروه محدوده سکونت مختص خودش را براي زندگي دارد و بهترين منطقه سکونت تمام گروهها مقصد بعدي فاختهها در ساير گروهها خواهد بود. بنابراين آنها به سمت بهترين زيستگاه مهاجرت خواهند کرد. آنها در جايي نزديک بهترين زيستگاه ساکن خواهند شد ]9[. با توجه به تعداد تخمهايي که هر فاخته دارد و نیز فاصله فاخته تا نقطه هدف )بهترين زيستگاه( تعدادي شعاع تخمگذاري نسبت به آن مشخص ميشود. سپس پرنده شروع به تخمگذاري تصادفي در النههايي درون شعاع تخمگذاري خود ميکند. اين فرآيند تا زماني که بهترين موقعیت با ارزش سود حداکثر کسب شود ادامه مييابد و بیشتر جمعیت فاختهها اطراف موقعیت يکسان جمع ميشوند ]9[. -۳ یافتن کوتاهترین مسیر با استفاده از الگوریتم بهینه سازی فاخته ۱-۳- طراحی مسأله مسأله مسیريابي در شبکه در واقع يافتن کوتاهترين مسیر بین دو نقطه ميباشد. يک مسیر از نقطه ابتدا شروع ميشود و با عبور از تعدادي نقطه به نقطه پايان ميرسد. اما شرطي که بايد و تکراري در اين مسیر نباشد. -۳- ایجاد جمعیت اولیه رعايت شود اين است که هیچ نقطه براي حل يک مسأله بهینهسازي الزم است تا مقادير متغیرهاي مسأله به فرم يک آرايه شکل گیرند. در GA PSO ذرات«فاخته اين آرايهها با نامهاي»موقعیت و»کروموزوم«مشخص ميشوند. ولي در بهینهسازي )COA( به اين آرايهها يا»Habitat«سکونت«گفته ميشود. در يک مسأله بهینهسازي بعدي يک Habitat يک آرايه»محل -Nvar 1 Nvar خواهد بود که موقعیت فعلي زندگي فاختهها را نشان ميدهد ]9[. اين آرايه به شکل زير تعريف ميشود: همانطور که مشاهده ميشود COA ي است که تابع سود را ماکزيمم ميکند. براي استفاده از COA براي حل مسائل کمینهسازي کافي است يک عالمت منفي در تابع هزينه ضرب شود] 9 [: Profit = Cost(habitat) = fc (x1, x2,..., xnvar ) )4( براي شروع بهینهسازي يک ماتريس Habitat به سايز N pop N var تولید ميشود. سپس براي هر کدام از اين Habitatها تعدادي تصادفي تخم تخصیص مييابد. در طبیعت هر فاخته بین 1 تا تخم ميگذارد. اين اعداد به عنوان حد باال و پايین تخصیص تخم به هر فاخته در تکرارهاي مختلف استفاده ميشود. در مسأله مسیريابي تعداد اين متغیرها var( N( به اندازه تعداد نقاط موجود در شبکه ميباشد. بنابراين قبل از هر کاري بايد نقاط شبکه مورد نظر کدگذاري شوند. به هر نقطه داخل شبکه عددي از يک تا n )تعداد نقاط داخل شبکه( اختصاص داده ميشود. براي ايجاد جمعیت اولیه براي هر فاخته بايد اعدادي از يک تا n به صورت تصادفي اختصاص داده شود. اين اعداد به صورت رشتهاي ميباشد که يک مسیر را نشان ميدهد. اما در انتخاب اين اعداد دو شرط زير بايد رعايت شود: - متغیر اول و آخر به صورت ثابت و همان نقاط ابتدا و انتها ميباشد. - انتخاب هر نقطه بايد به نحوي باشد که به نقطه قبلي خود متصل باشد. نکته اساسي در ايجاد جمعیت اولیه براي حل مسأله کوتاهترين مسیر طول رشتهاي است که در فاخته با عنوان موقعیت فاختهها و در ژنتیک با عنوان طول کروموزوم مطرح مي شود. در مسأله کوتاهترين مسیر به دلیل اينکه حرکت از مبدأ به مقصد از تعداد نقاط يکساني انجام نميشود لذا چالش اصلي در اين مسأله تعیین طول موقعیت فاختهها ميباشد. براي ايجاد جمعیت اولیه ابتدا ماتريسي از اتصاالت شبکه ايجاد ميشود يعني هرجا که نقطهاي به نقطه ديگر متصل ميباشد عدد يک و در غیر اينصورت عدد صفر منظور ميشود. سپس رشتهاي به طول متغیرهاي مسأله که همان تعداد نقاط شبکه ميباشد ايجاد ميشود. متغیرهاي ابتدا و انتهاي اين رشته از همان ابتدا مشخص ميشود. Habitat = [x1, x2,, xnvar] )( هر يک از ارزشهاي متغیر Nvar( )x 1, x 2,, x شماره نقطه شناور است. مقدار سود در يک Habitat با ارزيابي تابع سود )p f( در Habitat به دست ميآيد ]9[. بنابراين: 1 Genetic Algorithm 2 Particle Swarm Optimization 234
براي انتخاب نقاط بعدي ابتدا مشخص ميشود که هر نقطه با چه نقاطي ارتباط دارد سپس به صورت رندم يکي از نقاط متصل به نقطه موردنظر انتخاب ميشود. اين مراحل تا جايي ادامه پیدا ميکند تا به نقطه انتهايي برسد. اما در صورتي که در طول مسیر به نقطهاي برسد که با نقاط ديگر ارتباطي نداشته باشد به صورت خودکار نقطه انتها ثبت ميشود و رشتهاي به اندازه طول متغیرها و با دو نقطه ابتدا و انتها ايجاد ميشود. اما اين رشته به عنوان رشته غیرقابل استفاده از مجموعه جمعیت حذف ميشود. بعد از اينکه رشتههاي موقعیت فاختهها ايجاد شد بايد اين رشتهها تبديل به رشتههاي باينري شوند. براي اين منظور در هر مسیر ايجاد شده هر جا که شماره نقطهاي وجود دارد يک و در غیر اينصورت عدد صفر قرار ميدهد. مثال براي رشتهاي از موقعیت فاختهها به طول رشته باينري آن به صورت شکل) ( ميشود. شکل - تبديل موقعیت فاختهها به رشتههاي باينري نشريه علمي- پژوهشي علوم و فنون نقشه برداري دوره ششم شماره 4 ارديبهشت ماه 931-۳-۳ تخم گذاری فاختهها در يک مسأله بهینهسازي با حد باالي متغیرهاي و حد پايین var hi var low هر فاخته داراي حداکثر دامنه تخم- گذاري يا ELR ي خواهد بود که متناسب است با تعداد کل تخمها تعداد تخمهاي فعلي فاخته و همچنین حد باال و پايین متغیرهاي مسأله ]9[. بنابراين ELR به صورت زير تعريف ميشود: ELR = α (Number of cuckoo s eggs / Total number of eggs) (varlow varhi) α )1( متغیري است که حداکثر مقدار ELR تنظیم ميشود[ 9 ]. بعد را با آن از ايجاد جمعیت اولیه به هر کدام از فاختههاي ايجاد شده در بازه بین حداقل و حداکثر تخمها تعدادي تخم به صورت تصادفي اختصاص داده ميشود. سپس مجموع تخمهاي فاختهها محاسبه ميشود. در اين مرحله بايد شعاع تخمگذاري فاختهها براساس فرمول شعاع تخمگذاري) ELR ( تعیین شود. فاختهها در محدوده شعاع تخمگذاري خود به صورت تصادفي شروع به تخمگذاري ميکنند. البته اين تخمگذاري به صورتي انجام ميشود که هر فاخته در شعاع تخمگذاري خود محدوده وسیعتري را جستجو کند. در پايان مرحله تخمگذاري موقعیتهاي جديد تخمها به صورت صفر و يکي درميآيند. تخمهايي که در موقعیتهاي تکراري قرار دارند به دلیل اينکه در هر موقعیت تنها يک تخم ميتواند حضور داشته باشد از بین ميروند. همچنین اگر تعداد تخمهاي ايجاد شده از حد مجاز بیشتر باشد تخمهايي که مقدار مناسبي ندارند از بین ميروند. در اين میان فاختهاي که بهترين موقعیت را داشته است براي ايجاد نسل بعد انتخاب ميشود. ۴-۳- مهاجرت فاختهها تخمهاي باقیمانده شروع به رشد پیدا ميکنند و تبديل به فاخته بالغ ميشوند. سپس خوشهبندي فاختهها انجام ميشود. در هر خوشه میانگین سود براساس تابع هدف تعیین ميشود. خوشهاي که میانگین بیشتري داشته است به عنوان نقطه هدف در نظر گرفته ميشود. بعد از اينکه نقطه هدف تعیین شد مهاجرت فاختههاي بالغ به سمت نقطه هدف براي تخمگذاري جديد آغاز ميشود. با توجه به اينکه مسائل مربوط به مسیريابي از نوع مسائل گراف مبنا هستند لذا بايد در فضاي گسسته به حل آنها پرداخت. در حل مسائل به روش دودويي هر راهحل از فضاي جستجو به وسیلهي رشتههاي صفر و يکي کد ميشوند. نمايش دودويي در بهینهسازي گسسته خیلي رايج است به اين علت که بسیاري از مسائل طبیعت فرموله شدن با متغیرهايي دودويي را دارند ]1[. COA در گسستهسازي دودويي فاخته جهت تبديل پیوسته به فضاي دودويي عملگر مهاجرت COA به صورت زير بازتعريف ميشود. و X Goal X CurrentPosition به ترتیب نقطه هدف جاري و موقعیت جاري يک فاخته در جمعیت ميباشد. موقعیت بعدي فاخته NextHabitat( X( شکل زير محاسبه ميشود: )1( به XNextHbitat = XCurrentPosition + rand (XGoal XcurrentPosition) براي اينکه موقعیت جديد براي فضاي دودويي مناسب باشد از تابع سیگمويد رابطه )۶( براي نگاشت X NextHabitat به محدوده و به صورت زير استفاده ميشود. سپس براساس رابطه) ۶ ( مقدار موقعیت به مقدار دودويي و تغییر مييابد ]1[. 1 Egg Laying Radius 235
S = 1 / (1 + e - X NextHabitat ) If S rand Then XNextHabitat = 0 If S rand Then XNextHabitat = 1 )۶( يافتن کوتاهترين مسیر شبکه با استفاده از بهینه سازي فاخته... مهاجرت فاختهها براساس تابع سیگمويد انجام ميشود به اين صورت که ابتدا موقعیت فعلي فاختهها با استفاده از اين تابع تبديل به اعداد بین و ميشود. سپس با اعمال ضريب حرکتي و اختالف فاصله نقطه هدف و موقعیت فعلي نتايج حاصله به صورت اعداد يا اي نمايش داده ميشود. استفاده از ضريب حرکتي باعث ميشود که فاختهها مستقیم ا به سمت نقطه هدف مهاجرت نکنند و مقداري انحراف براي جستجوي بیشتر محدوده داشته باشند. بهترين فاختهاي که در اين مرحله به دست آمد که در واقع همان بهترين مسیر است که براي ايجاد نسل بعد مورد استفاده قرار ميگیرد. بعد از مهاجرت فاختهها مجدد ا تخمگذاري و مراحل ذکر شده قبلي انجام ميشود. اين مراحل تا جايي ادامه پیدا ميکند که نقطه هدف برابر يا نزديک مقدار بهینه باشد. سپس شرط توقف اجرا ميشود. و به انتهاي خود ميرسد. با توجه به اينکه جوابي که در پايان به دست آمده به صورت باينري ميباشد بايد مجدد تبديل به شماره واقعي نقاط شود تا مسیر به دست آمده در شبکه مشخص شود. در پايان مجددا بررسي ميشود که آيا جواب به دست آمده يک مسیر واقعي است و مسیري بین دو نقطه موردنظر وجود دارد يا خیر. ۴- پیاده سازی الگوریتم در شبکه های مختلف در اين مرحله کارايي روي شبکههاي مختلفي امتحان ميشود. ابتدا از يک شبکه فرضي با تعداد نقاط محدود استفاده ميشود. سپس روي يک شبکه محلي و در نهايت براي آزمون اينکه آيا اين روي شبکههاي واقعي هم به نتیجه ميرسد يا خیر از يک شبکه شهري واقعي استفاده ميشود. هدف از مسیريابي در اين شبکه يافتن مسیري است که طول آن حداقل باشد. بعد از پیادهسازي شبکه در نرم افزار متلب )MATLAB( و اجراي اين بر روي شبکه مفروض نتايجي که از آن بدست آمد با نتايج حاصل از دايجسترا مقايسه شد. مقايسه نتايج دو نشان داد که هر دو از مسیرهاي يکساني براي رسیدن به نقطه مقصد استفاده کردهاند. با توجه به اينکه دايجسترا از نوع هاي پیمايش گراف و يک قطعي ميباشد به اين معني که بعد از اجراي آن به نتیجه دقیق دست پیدا ميکند. لذا براي اين شبکه اين نتیجه حاصل شد که توانسته است با اين تعداد نقاط به نتیجه قطعي دست پیدا کند. شکل - نتیجه اجراي COA روي شبکه فرضي -۴- مسیریابی در شبکههای محلی شبکه مورد استفاده در اين بخش ]1[ که با عنوان شبکه محلي معرفي شده است شبکهاي متشکل از 9 نقطه و 1 يال ميباشد. يالها در اين شبکه نیز به صورت غیرجهتدار فرض شدهاند. هدف از مسیريابي در اين شبکه نیز يافتن مسیري است که مجموع يالهاي آن مینیمم باشد. بعد از پیاده- سازي شبکه در نرمافزار متلب نتايج )شکل 9( حاصل شد. نتايجي که از اين حاصل شد با نتايج بدست آمده از دايجسترا مشابه بودند. در نتیجه در اين شبکه نیز توانست به نتايج دقیقي دست پیدا کند. ۱-۴- شبکه فرضی با تعداد نقاط محدود اين شبکه از نقطه تشکیل شده است ][. نقاط شروع و پايان مسیر به ترتیب نقاط و ميباشد. شبکه مفروض يک شبکه غیرجهتدار ميباشد يعني اندازه يالها هم از مسیر رفت و هم برگشت به يک اندازه ميباشد )شکل (. شکل 9 - نتايج اجراي COA روي شبکه محلي 23
نشريه علمي- پژوهشي علوم و فنون نقشه برداري دوره ششم شماره 4 ارديبهشت ماه 931 ۴-۴- نتایج پیادهسازی الگوریتم ۳-۴- مسیریابی در شبکههای واقعی شبکهاي که در اين بخش مورد استفاده قرار گرفته است بخشي از يک شبکه حملونقل شهري تهران ميباشد. تعداد نقاط اين شبکه که حدود نقطه و 1۶ 331 يال ميباشد در مقايسه با شبکه محلي بسیار بزرگتر ميباشد. اين شبکه نیز مانند شبکههاي قبلي غیرجهتدار است و وزن يالها از هر دو طرف يکسان ميباشد )شکل 4(. نقاط و 11 به عنوان نقاط شروع و پايان انتخاب شدند. شکل 4 - نتايج حاصل از اجراي COA روي بخشي از يک شبکه واقعي شکل 1 - نتايج حاصل از اجراي دايجسترا روي بخشي از يک شبکه واقعي با بررسي نتايج جدول) ( معلوم ميشود که بهینهسازي فاخته با موفقیت توانست مسیر بهینه را در شبکههاي کوچک پیدا نمايد. اين امر نشان ميدهد که تغییراتي که در ايجاد جمعیت اولیه و فاز مهاجرت اين صورت گرفته است به درستي پیشبیني شده بود. جدول - نتايج حاصل از اجراي هاي COA و دايجسترا روي شبکه داراي 1۶ دايجسترا نود COA شبکههاي مختلف شبکه داراي 9 دايجسترا نود COA شبکه داراي دايجسترا نود COA 9 4 4 9 4 4 ۶ 1 9 4 9 ۶ 1 9 4 9 1 4 1 ۶ 3 9 9 9 99 94 91 11 3 9 4 1 1 ۶ 3 9 4 43 1 1 1 4۶ 11 311 ۵- بحث و نتیجهگیری نوع شبکه مسیر نهايي وزن مسیر نهايي بعد از اجراي هاي بهینهسازي فاخته و دايجسترا روي يک نمونه شبکه واقعي 1( نتايجي که و 4 )شکل حاصل شد نمايانگر اين است که بهینهسازي فاخته در يک شبکه واقعي هم توانست به نتیجهاي نزديک و حتي با اختالفي اندک نسبت به دايجسترا دست يابد. در پژوهش حاضر به بررسي توانمندي بهینه- سازي فاخته در مسیريابي پرداخته شد. پس از بررسي مسأله يافتن کوتاهترين مسیر در شبکه به عنوان مسأله هدف ساختار بهینهسازي فاخته و نسخه دودويي آن براي حل مسائل گسسته مورد مطالعه قرار گرفت. در 237
يافتن کوتاهترين مسیر شبکه با استفاده از بهینه سازي فاخته... نهايت با توجه به روشهاي مختلف حل مسأله کوتاهترين مسیر و نیز ساختار بهینهسازي فاخته روشي براي حل اين مسأله پیشنهاد شد. در اين روش ابتدا در مرحله ايجاد جمعیت اولیه تغییراتي به وجود آمد به اين صورت که متغیرهاي جمعیت که در واقع همان نقاط شبکه و موقعیتهاي هر فاخته ميباشند به صورت تصادفي انتخاب نميشوند. اين متغیرها به صورت کنترلشده انتخاب ميشوند به اين صورت که انتخاب نقاط بعد از هر نقطه به صورت تصادفي از میان نقاطي است که با نقطه مورد نظر ارتباط دارند. در تمام مراحل اجراي موقعیت فاختهها به صورت اعداد باينري درميآيند. به اين صورت که اگر نقطهاي در مسیر حضور داشته باشد عدد و در غیر اينصورت عدد صفر ميگیرد. تغییر ديگري که در ايجاد شد تغییر در فاز مهاجرت بود که البته اين تغییر در تحقیقات قبلي براي گسستهسازي دودويي اين پیشنهاد شده است. با استفاده از اين تغییر در فاز مهاجرت براي تعريف موقعیتهاي جديد فاختهها از يک تابع سیگمويد استفاده ميشود که موقعیت جديد را تبديل به صفر و يک ميکند. نتايجي که از اجراي پیشنهادي بر روي چند شبکه بدست آمد و مقايسه آن با يک قطعي نشان داد که اين توانايي دستیابي به مسیر بهینه در شبکههاي با اندازه کوچک را دارد. در شبکههايي که کمي بزرگتر هستند و در واقع ويژگي شبکههاي واقعي را دارا ميباشند اين توانست با اختالف اندکي بهتر از قطعي مسیر بهینه را پیدا نمايد. دستیابي به مسیر بهینه حتي در يک شبکه فرضي و کوچک مهمترين هدف استفاده از ابتکاري ميباشد. بعد از دستیابي به اين هدف است که تالش براي پیادهسازي اين روي شبکههاي واقعي و بزرگتر آغاز ميشود. با توجه به اينکه ساختار شبکههاي واقعي اختالف زيادي با شبکههاي فرضي و يا شبکههاي با اندازههاي کوچکتر دارد لذا ايجاد تغییراتي روي براي کار با دادههاي بزرگتر اجتنابناپذير است. در اجراي اين از عامل زمان اجراي صرفنظر شده است. اين موضوع به دو دلیل مهم ميباشد: اول اينکه مقايسه زمان اجرا بهتر است که با يک مشابه صورت گیرد. چرا که اين ها بدون هیچ دانش اولیهاي به جستجو در محیط ميپردازند و با آزمون و خطا درصدد يافتن جواب اولیه مناسب هستند تا بتوانند با بهبود بخشیدن جوابهاي مناسب به جواب بهینه دست يابند. اين ها به هاي غیرقطعي مشهور هستند چرا که سعي در يافتن جواب دقیق يا نزديک به آن را دارند. اين موضوع در مسائلي با اندازههاي بزرگ بسیار مشهود است. در مقابل هاي قطعي در اندازههاي کوچک با سرعت باال به جواب دقیق دست پیدا ميکنند. اما نقطه ضعف آنها در مسائل با اندازهي بزرگ نمود پیدا ميکند. دلیل دوم اينکه در چنین اندازههاي کوچک شبکه و با توجه به سرعت باالي پردازندههاي رايانهاي سرعت رسیدن به جواب معیار مناسبي براي سنجش کارايي يک نميباشد. حل مسأله کوتاهترين مسیر با استفاده از اين گام مهمي در حل مسائل بزرگتر و پیچیدهتر ميباشد چرا که مسأله کوتاهترين مسیر از جمله مسائل کلیدي آنالیز مسیريابي ميباشد و بسیاري از مسائل ديگر که در زمره مسائل بهینهسازي تام و سخت قرار ميگیرند زيرمجموعه اين مسأله قرار ميگیرند. با توجه به اينکه در اين پژوهش براي اولین بار به حل مسأله يافتن کوتاهترين مسیر با استفاده از بهینهسازي فاخته پرداخته شده است لذا ميتوان با ايجاد تغییرات ديگري در اين به نتايج بهتري دست يافت. در اين تحقیق از روش گسستهسازي باينري استفاده شده است اما ميتوان از ساير روشهاي گسستهسازي نیز براي حل اين مسأله کمک گرفت. همچنین به نظر میرسد استفاده از روش اولويت مبنا براي ايجاد جمعیت اولیه نیز نتايج مطلوبي داشته باشد. مورد ديگري که ميتواند به عنوان پیشنهاد آتي مدنظر قرار گیرد کاهش تعداد موقعیت فاختهها يا همان متغیرهاي مسأله به نصف اين تعداد ميباشد با توجه به اينکه رسیدن به مسیر بهینه لزوما عبور از تمام نقاط شبکه نميباشد. همچنین کاربرد اين در شبکههاي بزرگتر و پیچیدهتر و نیز مقايسه آن با ساير هاي فراابتکاري از جمله PSO ميتواند میزان کارايي را نشان دهد. 23
مراجع نشريه علمي- پژوهشي علوم و فنون نقشه برداري دوره ششم شماره 4 ارديبهشت ماه 931 ]1[ ]2[ ]3[ ]4[ ]5[ ][ ]7[ ][ ]9[ ]10[ ]11[ [12] [13] ]14[ ]15[ ]1[ Moradi Seloushi, B., Vafaeinejad, A.R., (2017). Using Geospatial Information System (GIS) to Determine the Capacity of Iran Railway Networks, Journal of Geomatics Science and Technology, Vol., No. 3, pp. 15-22. Payam Rad, D., Vafaeinejad, A.R., (2015). Using a GIS Based Decision Support System to Aid Earthquake Crisis Management with Site Selection of Temporary Housing Case Study: District of Isfahan Municipality. Journal of Geomatics Science and Technology, Vol. 5, No. 2, pp. 231-24. Zafari, A. Tashakori Hashemi, S., and Yousefi Khoshbakht, M. (2010). A Hybrid Effective Genetic Algorithm for Solving the Vehicle Routing Problem. International Journal of Industrial Engineering and Production Management. Vol. 21, No.2, pp. 3-7 Ghoseiria, K., Ghanad poor, S.F., (200). Locomotive Routing Problem Using a Hybrid Genetic Algorithm. Journal of Transportation Research, Vol. 5, No. 3, p. 259 Mitsuo, G., Runwei, C., and Dingwei, W. (1997). Genetic Algorithms for Solving Shortest Path Problems. Evolutionary Computation. April 1997. IEEE International Conference on. 401-40 Soltani, A.R., Tawfik, H., Goulermas, J.Y., and Fernando, T. (2002). Path planning in construction sites: performance evaluation of the Dijkstra, A, and GA search algorithms. Advanced Engineering Informatics. Vol. 1, No. 4, pp. 291 303. Attiratanasunthron, N., Fakcharoenphol, J. (2007). A running time analysis of an Ant Colony Optimization algorithm for shortest paths in directed acyclic graphs. Information Processing Letters. 105, pp. -92. Ghoseiri, K., Nadjari, B. (2009). An ant colony optimization algorithm for the bi-objective shortest path problem. Applied Soft Computing. Vol.10, No.4, 1237-124. Lu, X., Camitz, M. (2011). Finding the shortest paths by node combination. Applied Mathematics and Computation. Vol.217, No.13, pp. 401-40. Liu, L., Mu, H., Yang, X., and Li, Y. (2012). An oriented spanning tree based genetic algorithm for multicriteria shortest path problems. Applied Soft Computing, Vol.12, No.1, pp.50-515. Kuri, J., Puech, N., Gagnaire, M., and Dotaro, E., Routing foreseeable light path demands using a tabu search meta-heuristic, in: Proceedings of the IEEE Global Telecommunication Conference, 2003, pp. 203 207. Mohemmed, A., Chandra Sahoo, N., and Kim Geok, T. (200). Solving shortest path problem using particle swarm optimization, Applied Soft Computing, Vol., No.4, pp. 143-153. Rajabioun, R. (2011). Cuckoo Optimization Algorithm. Applied Soft Computing, Vol.11, No., pp. 550-551. Smith, M., Goodchild, M. and Longley, P. (2009). Geospatial Analysis. Matador. Mahmoudi, Sh., (2012). Discrete Manufacturing Cuckoo Search algorithm, Case Study: Graph Coloring. A thesis submitted for the degree M.S. in Computer Engineering Artificial intelligence, Faculty of engineering,, University of Nabi Akram. Behzadi, S., (200). Extending Route Finding Methods by Using Genetic Algorithm. A thesis submitted for the degree M.S. in GIS, Faculty of Surveying, K.N.Toosi University of Technology. 239